统计模型

神奇的伽玛函数(下)

靳志辉 / 2014-07-01

伽玛函数找到了，我们来看看第二个问题，为何伽玛函数被定义为满足 $\Gamma(n)=(n-1)!$? 这看起来挺别扭的，如果我们稍微修正一下，把伽玛函数定义中的 $t^{x-1}$ 替换为 $t^x$ $$ \Gamma(x) = \int_0^{\infty} t^{x}e^{-t}dt , $$ 这不就可以使得 $\Gamma(n)=n!$了嘛。估计数学界每年都有学生问这个问题，然而答案却一……

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神奇的伽玛函数(上)

靳志辉 / 2014-07-01

数学爱好者们汇集在网络论坛上的一大乐事就是对各类和数学相关的事物评头论足、论资排辈。如果要评选历史上最伟大的数学家，就会有一大堆的粉丝围绕高斯、黎曼、牛顿、欧拉、阿基米德等一流人物展开口水战；如果要讨论最奇妙的数学常数，\(e, \pi, \phi=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \) 肯定在候选队列中；如果要推举最美丽的数学公式，欧拉公式 \(e^{i\pi} + 1= 0 \) 与和……

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昔日因，今日意

杨灿 / 2014-04-19

飞帅云：“三十功名尘与土，八千里路云和月。莫等闲，白了少年头，空悲切。”可我在耶鲁两年多了，基本一事无成。既没有像当年那样死磕Lasso和Boosting，也没有能追随Deep Learning 的浪潮。曾经真的以为人生就这样了，平静的心拒绝再有浪潮。斩了千次的情丝却断不了，百转千折她将我围绕。有人问我她究竟是哪里好？我想我是鬼迷心窍。 […] 她就是LMM，我给她起了一个美丽的中文……

统计模型

因果推断简介之八：吸烟是否导致肺癌？Fisher versus Cornfield

丁鹏 / 2013-09-17

$$ \def\ind{{\perp\!\!\!\perp}} \def\nind{{\not\!\perp\!\!\!\perp}} $$ 这一节介绍一个有趣的历史性例子：吸烟是否导致肺癌？主要涉及的人物是 R A Fisher 和 J Cornfield。前者估计上这个网站的人都听过，后者就显得比较陌生了。事实上，Cornfield 在统计、生物统计和流行病学都有着非常重要的贡献。……

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因果推断简介之七：Lord’s Paradox

丁鹏 / 2013-09-09

$$ \def\ind{{\perp\!\!\!\perp}} \def\nind{{\not\!\perp\!\!\!\perp}} $$ 在充满随机性的统计世界中，悖论无处不在。这一节介绍一个很有名，但是在中文统计教科书中几乎从未介绍过的悖论。这个悖论是 Educational Testing Service (ETS) 的统计学家 Frederic Lord 于 1967 年提出来的；最终由……

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因果推断简介之六：工具变量（instrumental variable）

丁鹏 / 2013-08-28

$$ \def\ind{{\perp\!\!\!\perp}} \def\nind{{\not\!\perp\!\!\!\perp}} $$ 为了介绍工具变量，我们首先要从线性模型出发。毫无疑问，线性模型是理论和应用统计（包括计量经济学和流行病学等）最重要的工具；对线性模型的深刻理解，可以说就是对一大半统计理论的理解。下面的第一部分先对线性模型，尤其是线性模型背后的假设做一个回顾。……

统计模型

正态分布的前世今生(下)

靳志辉 / 2013-01-28

19世纪初，随着拉普拉斯中心极限定理的建立与高斯正态误差理论的问世，正态分布开始崭露头角，逐步在近代概率论和数理统计学中大放异彩。在概率论中，由于拉普拉斯的推动，中心极限定理发展成为现代概率论的一块基石。而在数理统计学中，在高斯的大力提倡之下，正态分布开始逐步畅行于天下。 […] 先来说说正态分布在概率论中的地位，这个主要是由于中心极限定理的影响。1776年，拉普拉斯开始考虑一个天文……

统计模型

正态分布的前世今生(上)

靳志辉 / 2013-01-28

神说，要有正态分布，就有了正态分布。 […] 神看正态分布是好的，就让随机误差服从了正态分布。 […] — 创世纪—数理统计 […] 学过基础统计学的同学大都对正态分布非常熟悉。这个钟形的分布曲线不但形状优雅，它对应的密度函数写成数学表达式 $$ \displaystyle……

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LDA-math-认识Beta/Dirichlet分布

靳志辉 / 2013-01-14

统计学就是猜测上帝的游戏,当然我们不总是有机会猜测上帝，运气不好的时候就得揣度魔鬼的心思。有一天你被魔鬼撒旦抓走了，撒旦说：“你们人类很聪明，而我是很仁慈的，和你玩一个游戏，赢了就可以走，否则把灵魂出卖给我。游戏的规则很简单，我有一个魔盒，上面有一个按钮，你每按一下按钮，就均匀的输出一个[0,1]之间的随机数，我现在按10下，我手上有10个数，你猜第7大的数是什么，偏离不超过0.01就算对。”你应……

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LDA-math-神奇的Gamma函数

靳志辉 / 2013-01-13

学高等数学的时候，我们都学习过如下一个长相有点奇特的Gamma函数 $$ \Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt $$ 通过分部积分的方法，可以推导出这个函数有如下的递归性质 $$\Gamma(x+1) = x \Gamma(x)$$ 于是很容易证明，\(\Gamma(x)\)函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓，具有如下性质 $$\Gamma(n) =……

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大话统计：Frequentist or Bayesian

施涛 / 2012-12-11

本文引自施涛的博客，其中重要的英文都进行了翻译，原文请点击此处前言：先向无法科学上网的客官作揖抱歉了，有些江湖野史可能被墙话说江湖风云人物，神算子 Nate Silver，在纽约时报开博占卜各项江湖话题，每每言中。并著书立传， The Signal and the Noise，一时引来各相追捧。这日，曾留下武林秘籍 All of Statistics: A Concise Course……

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因果推断简介之五：因果图 (Causal Diagram)

丁鹏 / 2012-10-25

$$ \def\ind{{\perp\!\!\!\perp}} \def\nind{{\not\!\perp\!\!\!\perp}} $$ 这部分介绍 Judea Pearl 于 1995 年发表在 Biometrika 上的工作 “Causal diagrams for empirical research”，这篇文章是 Biometrika 创刊一百多年来少有的讨论文章，Sir David……